浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

共 22 题 ; 26人浏览 ; 高二上学期

2024-09-09

发布测评 / 在线自测

一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题，共0分)

1. (2021高二上·广安期末)直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 为（）

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

单选题容易

3. 几何体 $\text{[math]}$ 是平行六面体，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知 $\text{[math]}$ 上可导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2021高二上·嘉兴期末)跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑0.4千米，则他要完成该计划至少需要（）

A. 23天 B. 24天 C. 25天 D. 26天

单选题普通

7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题困难

二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．(共4题，共0分)

9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A. 若空间向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 D. 若向量 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

多选题普通

10. (2020高二上·沧县月考)若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则C为椭圆 B. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 $\text{[math]}$ C. 曲线C可能是圆 D. 若C为双曲线，则 $\text{[math]}$

多选题普通

11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. 原点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题困难

12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 在表面 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最小值是 $\text{[math]}$ D. 使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(共4题，共0分)

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为．

填空题普通

14. 已知直线过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

填空题普通

15. (2021高二上·诸暨期末)已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

16. 若对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

填空题普通

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(共6题，共40分)

17. 已知O为坐标原点，动点P到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离的比 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C，

(1) 求由线C的方程；

(2) 若直线l过点 $\text{[math]}$ ，曲线C截l所得弦长等于 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

解答题普通

18. (2019高二下·嘉兴期中)已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

解答题普通

19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为PD的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面BCP；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题困难

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的极值点和零点；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

解答题困难

22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为C的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难