如图，正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 在表面 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最小值是 $\text{[math]}$ D. 使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

【考点】

棱柱的结构特征; 平面的法向量; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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多选题普通

1. 在棱长为1正方体 $\text{[math]}$ 中，点P为线段 $\text{[math]}$ 上异于端点的动点，（）

A. 三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与DP所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ C. 二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D. 过点P做平面 $\text{[math]}$ ，使得正方体的每条棱所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成的角都相等，则 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面面积的取值范围为 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C. 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D. 点C与点G到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

多选题普通

3. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ， P为直四棱柱内一点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B. 当 $\text{[math]}$ 时，存在点P，使得 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点P，使得平面 $\text{[math]}$ 平面PBC

多选题普通