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1. 如图,正方体
的棱长为2,
,
,
分别为
,
,
的中点,
是其表面上的一个动点,则下列说法正确的是( )
A.
当
在表面
上运动时,三棱锥
的体积为定值
B.
当
在线段
中点时,平面
截正方体所得截面的面积为
C.
当
在底面
上运动,且满足
平面
时,
长度的最小值是
D.
使直线
与平面
所成的角为45°的点
的轨迹长度为
【考点】
棱柱的结构特征; 平面的法向量; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 锥体的体积公式及应用;
【答案】
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多选题
普通
能力提升
变式训练
换一批
1. 在棱长为1正方体
中,点P为线段
上异于端点的动点,( )
A.
三角形
面积的最小值为
B.
直线
与DP所成角的余弦值的取值范围为
C.
二面角
的正弦值的取值范围为
D.
过点P做平面
, 使得正方体的每条棱所在直线与平面
所成的角都相等,则
截此正方体所得截面面积的取值范围为
多选题
普通
2. 如图,正方体
的棱长为1,
分别为
的中点.则( )
A.
直线
与直线
垂直
B.
直线
与平面
平行
C.
平面
截正方体所得的截面面积为
D.
点C与点G到平面
的距离相等
多选题
普通
3. 已知直四棱柱
的底面为正方形,
, P为直四棱柱内一点,且
, 其中
,
, 则下列说法正确的是( )
A.
当
时,三棱锥
的体积为定值
B.
当
时,存在点P,使得
C.
当
时,
的最小值为
D.
当
时,存在唯一的点P,使得平面
平面PBC
多选题
普通
1. 在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
容易
2. 如图,棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点
A
,
C
同时出发,以相同的速度1分别向点
B
,
D
运动,最后同时到达,则在运动的过程中,两个动点间的最小距离为
.
填空题
困难
3. 已知A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )
A.
(1,1,1)
B.
(
,
,
)
C.
(
,
,
)
D.
(
,
,
)
单选题
容易