湖北省荆州市监利市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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共 24 题 ; 2人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-18

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共0分)

1. (2024八下·丹阳期中)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

单选题容易

2. 如图，将紫荆花图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ 度后能原来的图案互相重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 72

单选题容易

3. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

单选题容易

4. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，方程变形正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2021九上·景德镇期末)如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

单选题容易

7. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题普通

8. 已知 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是（）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 16

单选题普通

9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量和函数值如下表所示，那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 0.4 D. 1.3

单选题普通

10. 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如此进行下去，若 $\text{[math]}$ 是其中某段抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共0分)

11. (2024九下·珠晖模拟)在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为B，则点B的坐标为．

填空题容易

12. 已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

13. 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是．

填空题普通

14. (2023九上·西安月考)已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

15. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为m.

填空题普通

16. 某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用 $\text{[math]}$ 长的木板材料新建板墙．根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个 $\text{[math]}$ 宽的门，为了方便学生取车，施工方决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图），使得停放自行车的面积为 $\text{[math]}$ ，那么小路的宽度为米．

填空题普通

三、解答题(共8题，共85分)

17. 解方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题普通

18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

19. 如图，在方格网中已知格点 $\text{[math]}$ ，用无刻度直尺按要求画图．

(1) 在方格网中画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的图形 $\text{[math]}$ ；

(2) 在方格网中画出 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 若该方程的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，求另一个实数根；

(2) 若该方程的两个不相等的实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

21. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆．

(1) 求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

(2) 按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？

解答题普通

22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，仍将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

23. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	150	160	180
月销售量 $\text{[math]}$ 件	140	120	80
月销售利润 $\text{[math]}$ 元	4200	4800	4800

注：月销售利润 $\text{[math]}$ 月销售量 $\text{[math]}$ （售价 $\text{[math]}$ 进价）

(1) 根据上述信息求：

① $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

②当 $\text{[math]}$ 是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

(2) 由于某种原因，该商品的进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若月销售利润最大是4620元，求 $\text{[math]}$ 值．

综合题普通

24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，将原抛物线向左平移4个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难