江苏省镇江市2023年中考数学试卷

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江苏省镇江市2023年中考数学试卷

共 28 题 ; 287人浏览 ; 中考阶段

2024-01-31

发布测评 / 在线自测

一、填空题(共12题，共24分)

1. $\text{[math]}$ 的相反数是．

填空题容易

2. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

填空题容易

3. 因式分解：x²+2x=

填空题容易

4. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，第二次的拐角 $\text{[math]}$ 是°．

填空题普通

5. (2023七下·南岗期末)一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

6. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为．

填空题普通

7. (2021·五华模拟)若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“<”、“>”或“=”）．

填空题容易

8. 如图，用一个卡钳 $\text{[math]}$ 测量某个零件的内孔直径 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

填空题普通

9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题普通

10. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点P， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ （结果保留π）．

填空题普通

11. 《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）

填空题普通

12. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作 $\text{[math]}$ ．若对于符合条件的任意实数k，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 总有两个公共点，则r的最小值为．

填空题普通

二、选择题(共6题，共18分)

13. 圆锥的侧面展开图是（）

A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形

单选题容易

14. 下列运算中，结果正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

15. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

16. 如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）．

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

17. 小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系．已知小明购物用时 $\text{[math]}$ ，从商场返回家的速度是从家去商场速度的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 46 B. 48 C. 50 D. 52

单选题普通

18. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 $\text{[math]}$ 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A. 128 B. 64 C. 32 D. 16

单选题普通

三、解答题(共10题，共111分)

19.

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

20.

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ；

(2) 解不等式组： $\text{[math]}$

计算题普通

21. 如图，B是AC的中点，点D，E在 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

解答题普通

22. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．

解答题普通

23. 香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．

风味	偏甜	适中	偏酸
含量/ $\text{[math]}$	71.2	89.8	110.9

某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市 $\text{[math]}$ 月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．

已知 $\text{[math]}$ 月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出a，b的值．

(2) 售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ．

(3) 根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）

解答题普通

24. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为．

(2) 点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．

解答题普通

25. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

26. 小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．

如图1是俯视图， $\text{[math]}$ 分别表示门框和门所在位置，M，N分别是 $\text{[math]}$ 上的定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度固定， $\text{[math]}$ 的大小可变．

(1) 图2是门完全打开时的俯视图，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置 $\text{[math]}$ ．

（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(3) 在门开合的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

27. 已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C与点B关于原点对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方， $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．

(2) 求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， E，F的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．

解答题困难

28. 【发现】如图1，有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，小宏做如下操作：

⑴取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点D，E，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ；

⑵连接 $\text{[math]}$ ，分别过点D，N作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G，H；

⑶将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点D旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置，将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点E旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置；

⑷延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．

小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：

①点Q，A，T一条直线上；

②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

③ $\text{[math]}$ ；

④四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

(1) 【任务1】请你对结论①进行证明．

(2) 【任务2】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 【任务3】如图3，有一张四边形纸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小丽分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点P，Q，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，她仿照小宏的操作，将四边形 $\text{[math]}$ 分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难