江西省吉安市吉州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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共 23 题 ; 81人浏览 ; 九年级上学期

2022-12-08

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共6题，共12分)

1. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2021九上·峄城月考)用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

单选题容易

4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀” D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

单选题普通

5. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交点B，C，则下列说法中错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. 当x逐渐增大时， $\text{[math]}$ 随着x的增大而增大， $\text{[math]}$ 随着x的增大而减小

单选题普通

6. 如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）

A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形

单选题普通

二、填空题(共6题，共6分)

7. (2020·金华·丽水)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm².

填空题容易

8. (2021九上·青龙期中)若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

9. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标是．

填空题普通

10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁+x₂=1，则x₁x₂= ．

填空题普通

11. (2021·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为.

填空题普通

12.

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．

填空题普通

三、解答题(共11题，共105分)

13. 计算

(1) 解方程： $\text{[math]}$

(2) 画出图中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图．

综合题普通

14. 如图，从一个大正方形中截去面积为3cm²和12cm²的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．

解答题普通

15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求k的取值范围；

(2) 若m，n是方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求k的值；

综合题普通

16. (2021·张家界)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.

(1) 求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2) 按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

综合题普通

17. 在正方形ABCD中，E为AB的中点．用无刻度直尺作图，保留作图痕迹；

(1) 在图1中将△ABD绕点D逆时针旋转90°，

(2) 在图2中作以E为顶点的正方形；

作图题普通

18. 某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务”的方式服务，

(1) 求某储户在3号窗口办业务的概率是．

(2) 储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．

综合题普通

19. 如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 $\text{[math]}$ ，身高 $\text{[math]}$ 的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，

(1) 画出红英MN在地面的影子NF；

(2) 若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．

综合题普通

20. (2022·鄄城模拟)如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求b、k的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

21. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H，分别是BC、CD、AD、AB上的动点（顶点除外），若 $\text{[math]}$ ；

(1) 在图1中，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB上的中点．

①判断四边形EFGH的形状，并证明；

②若四边形EFGH是正方形，求BC的长；

(2) 在图2中，已知 $\text{[math]}$ ，判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化，如不变化，求出其周长，若会变化，说明理由；

综合题困难

22. 某数学小组对反比例函数中变量发生变化时进行探究；

(1) 问题情景：已知反比例函数 $\text{[math]}$ 中，当自变量x减小3，因变量y减小2后，所得积依然是 $\text{[math]}$ ，写出y与x的函数表达式．

(2) 活动探究：①列表：根据问题情景中所求函数关系式计算并补全表格．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	4	5	6	7	8	…
$\text{[math]}$	…	2.8	3	$\text{[math]}$	4	6	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	1	1.2	…

②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的点 $\text{[math]}$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

(3) 类比与思考：①结合函数的图象，说出两条不同类型的性质：；．

②所得的函数图象是由 $\text{[math]}$ 的图像如何平移得到．

(4) 当所得函数值大于1时，x的取值范围是．

实践探究题普通

23. 如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使 $\text{[math]}$ ，连接HF，CF，AF．

(1) ①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，在正方形ABCD中，若 $\text{[math]}$ 于F，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图3，若四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$

①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长；

综合题困难