如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使，连接HF，CF，AF．

1. 如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使 $\text{[math]}$ ，连接HF，CF，AF．

(1) ①如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，在正方形ABCD中，若 $\text{[math]}$ 于F，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图3，若四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$

①直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长；

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上．

综合题困难

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

综合题普通

利用相似三角形测高
发现、提出问题	期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	（1）求 $\text{[math]}$ 的长．（2）请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通