如图，在多边形PABCD中，，，，，M是线段PD上的一点，且，若将沿AD折起，得到几何体．证明：平面AMC 若，且平面平面ABCD，求三棱锥的体积．

1. 如图，在多边形PABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是线段PD上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 沿AD折起，得到几何体 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面AMC

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 由直角梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现沿着 $\text{[math]}$ 将其折成四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）．

(1) 当侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ．使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的中点为N.

(1) 请将字母 $\text{[math]}$ 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；

(2) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的大小．

解答题普通