已知函数f(x)＝ax2－2x＋1.

1. 已知函数f(x)＝ax²－2x＋1.

(1) 试讨论函数f(x)的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；

(3) 在(2)的条件下，求证：g(a)≥ $\text{[math]}$ .

【考点】

函数单调性的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx，a∈R．

(1) 若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2) 令g（x）=f（x）﹣x² ，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R

(1) 当a=4，2≤x≤5时，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值．

(2) 若f（x）在R上恒为增函数，求实数a的取值范围．

解答题普通