已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．

1. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．

(1) 求证：△ABF≌△DAE；

(2) 求证：△AMF∽△ADE；

(3) 观察判断BF与AE有怎样的位置关系？

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D（与点 $\text{[math]}$ 不重合）为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ．如图①，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明你的结论．

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，如图②，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

(3) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线与线段 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点P，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含x的式子表示）．

综合题普通

2. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段CE的长；

(2) 若点H为BC边的中点，连结HD，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合)

(1) 求证：△AEP≌△CEP；

(2) 判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

(3) 求△AEF的周长。

综合题困难