已知5+ 与5﹣ 的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．

1. 已知5+ $\text{[math]}$ 与5﹣ $\text{[math]}$ 的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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计算题普通

1. 中国古代的数理天文学通常都是以分数的形式选择历法中用到的天文学常数．由于这些天文学常数基本上都是无理数，因此，历法家们设计了一些算法用来挑选合适的有理数去逼近这些常数，这样的方法在数学上被称作“实数的有理逼近”．我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，其步骤大体如下：设实数 $\text{[math]}$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值．例如：已知 $\text{[math]}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $\text{[math]}$ 的一个更为精确的近似分数为 $\text{[math]}$ ；由于 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 可以再次使用“调日法”得到 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似分数 $\text{[math]}$ ．

(1) 现已知 $\text{[math]}$ ，

使用一次“调日法”计算 $\text{[math]}$ 的一个更为精确的近似分数为______________；

使用二次“调日法”计算 $\text{[math]}$ 的一个更为精确的近似分数为______________；

使用三次“调日法”计算 $\text{[math]}$ 的一个更为精确的近似分数为______________；

(2) $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 估算下列各数的大小：

(1) $\text{[math]}$ (误差小于100)；

(2) $\text{[math]}$ (误差小于10)；

(3) $\text{[math]}$ (误差小于1)；

计算题普通