小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．

1. 小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．

(1) 请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；

(2) 这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性;

【答案】

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综合题困难

1. 在一个不透明的口袋里装有分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别．

(1) 若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

(2) 若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 $\text{[math]}$ 的为甲胜，否则为乙胜．请问这个游戏方案对甲、乙公平吗？试说明理由．

综合题普通

2. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.

(1) 用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2) 你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.

综合题普通

3. 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.

(1) 请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.

(2) 请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.

综合题普通