在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.

1. 在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢.

(1) 请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.

(2) 请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性;

【答案】

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综合题普通

1. 在一个不透明的口袋里装有分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别．

(1) 若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

(2) 若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 $\text{[math]}$ 的为甲胜，否则为乙胜．请问这个游戏方案对甲、乙公平吗？试说明理由．

综合题普通

2. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去.

(1) 用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2) 你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.

综合题普通

3. 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜：数字之积为偶数时，小刚获胜． (若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘)

(1) 用画树状图或列表的方法求出小明和小刚获胜的概率．

(2) 这个游戏规则是否公平？说明理由．

综合题普通