已知向量 =（tanx ， 1）， =（sinx ， cosx），其中 .（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.

1. 已知向量 $\text{[math]}$ =（tanx ， 1）， $\text{[math]}$ =（sinx ， cosx），其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（I）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最大值；

（II）若 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

二倍角的正弦公式; 二倍角的余弦公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值并说明取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合．

解答题普通

2. 某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径 $\text{[math]}$ 千米，点 $\text{[math]}$ 是半圆的圆心，在圆弧上取点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，把四边形 $\text{[math]}$ 建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

(1) 求塑胶跑道的总长 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，塑胶跑道的总长 $\text{[math]}$ 最长，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通