如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $\text{[math]}$ （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数与一次函数的交点问题; 全等三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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$\text{[math]}$ 的几何意义

反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 具有两数之积 $\text{[math]}$ 为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，.

拓展

在图中，易知 $\text{[math]}$ .所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数.

基础知识填空容易

3. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点A(x ， y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B ，连接OA ，则△AOB的面积是.

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