在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图所示.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的性质;

【答案】

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综合题容易

1. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

(1) 求证：AG=CE；

(2) 求证：AG⊥CE．

综合题普通

2. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

(1) 求证：△AED≌△CFD；

(2) 求证：四边形AECF是菱形．

综合题普通

3. 如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

(3) 试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．

综合题普通