如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

(1) 求抛物线的函数表达式．

(2) 当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3) 保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若该函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求函数的表达式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点O和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时

①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ ），函数值相等，求m ， n之间的关系式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点.

(1) A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为-4，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通