下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型 ②：

1. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $\text{[math]}$ 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 $\text{[math]}$ 的值依次为1，2，…，17）建立模型①： $\text{[math]}$ =-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型 ②： $\text{[math]}$

(1) 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；

(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

【考点】

线性回归方程;

【答案】

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解答题普通

1. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
k	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

(2) 若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

解答题普通

2. 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$