某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

1. 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

单选题容易

2. 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

时间x（月）	1	2	3	4	5
销售量y（万件）	1	1.6	2.0	a	3

A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 由表中数据可知，y和x成正相关

单选题容易

3. 已知变量x ， y之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且变量x ， y之间的一组相关数据如表所示，

x	2	4	6	8
y	5	8.2	13	m

则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 变量y与x是负相关关系 C. 该回归直线必过点 $\text{[math]}$ D. x增加1个单位，y一定增加2个单位

单选题容易

1. 一种动物的后代数 $\text{[math]}$ （单位：只）在一定范围内与温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）有关，测得一组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可用模型 $\text{[math]}$ 拟合.利用变换 $\text{[math]}$ 得到的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知变量x和y的统计数据如表：

x	1	2	3	4	5
y	6	6	7	8	8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10

单选题普通

3. 某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

x（万元）	3	4	5	6	7
y（万元）	45	50	60	65	70

由统计数据知y与x满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当宣传费用 $\text{[math]}$ 时，销售额y的估计值为（）

A. 89.5 B. 90.5 C. 92.5 D. 94.5

单选题普通

1. 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 对具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则相应于点 $\text{[math]}$ 的残差为.

填空题普通

3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费x（万元）	2	3	4	5
利润y（万元）	26	m	49	54

根据上表可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．

填空题容易

1. 为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量 $\text{[math]}$ （单位：亿元）与研发人员增量 $\text{[math]}$ （人）的10组数据．现用模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．

根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

7.5

2.25

82.50

4.50

12.14

2.88

(1) 根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）

(2) 根据（1）中所选模型，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）

解答题容易

2. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1) 根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2) 由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）

附：回归方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3) 根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.

在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.

方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；

方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；

方案3：不采取防虫害措施.

解答题普通

3. 会理作为一座千年文化古城，气候四季如春，会理黑山羊更是当地深受人们喜爱的地方小吃.羊肉是温性食物，具有很高的营养价值，体质虚寒的人，多吃羊肉可以保暖，特别是在冬天能起到一定的效果.随着气温的连续升高，羊肉店生意也受到很大影响，一家羊肉馆特推出凡进店消费均可获赠冷饮一杯的活动，经过前一天的大力宣传后，第x天的纯利润y（百元）的数据散点图统计如下：

(1) 根据散点图，判断y与x是呈正相关还是负相关（说出结论即可）；

(2) 取上图中前5组数据，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，为反馈新老客户，计划在第10天，投入5百元做顾客福利，请预测第10天的纯利润；

(3) 从以上后5天中任取2天，求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通