设抛物线C：y2=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线与C交于M，N两点

1. 设抛物线C：y²=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点

(1) 当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2) 证明：∠ABM=∠ABN

【考点】

抛物线的应用;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；

（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

解答题困难

已知A、B、C是抛物线y²=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；

（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．

解答题普通