设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[

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1. 设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为．

【考点】

导数的四则运算;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

填空题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知函数f(x)=e^xlnx ， f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为．

填空题普通

3. 设函数y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有对称中心（x₀ ， f（x₀）），其中x₀满足f″（x₀）=0．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+3x﹣ $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）=．

填空题普通

1. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则m的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若存在 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为二元函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处对 $\text{[math]}$ 的偏导数，记为 $\text{[math]}$ ；若存在 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为二元函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处对 $\text{[math]}$ 的偏导数，记为 $\text{[math]}$ ，已知二元函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数.

解答题困难

2. 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入 $\text{[math]}$ （亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(2) 求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：

①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）

②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资 $\text{[math]}$ 元所获得的收益y近似满足 $\text{[math]}$ ，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．

附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有2个零点 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

填空题容易

2. 已知函数f(x)=e^xlnx ， f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为．

填空题普通

3. 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为．

填空题普通