如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦.

【考点】

直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面分别相交于直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起， $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题困难

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通