0
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1.
已知抛物线C:y
2
=8x的焦点为F,准线与
轴的交点为K,点A在C上且
, 则
的面积为()
A.
4
B.
8
C.
16
D.
32
【考点】
抛物线的定义; 抛物线的简单性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 已知
是抛物线C:
(
)上的一点,F为抛物线C的焦点,且
, 则抛物线C的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知抛物线
:
上点
的纵坐标为
, 则
到
的焦点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知点
在拋物线
上,
为
的焦点,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
容易
1. 已知
F
是抛物线
C
:
的焦点,过
F
的直线
l
与
C
交于
A
,
B
两点,且
A
,
B
到直线
的距离之和等于
, 则
( )
A.
6
B.
8
C.
12
D.
14
单选题
普通
2. 已知点
在抛物线
C
:
(
)上,点
M
到抛物线
C
的焦点的距离是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
普通
3. 设
为抛物线
的焦点,A,B,C为抛物线上的三个点,若
, 则
( )
A.
6
B.
4
C.
3
D.
单选题
普通
1. 已知抛物线
的焦点为F,过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两条,写出一个满足条件的抛物线C的方程:
,此时该弦的中点到x轴的距离为
.
填空题
容易
2. 抛物线
:
的焦点坐标为
,若抛物线
上一点
的纵坐标为2,则点
到抛物线焦点的距离为
.
填空题
容易
3. 函数
的最小值为
.
填空题
普通
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
3. 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,
,
.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)
求曲线C的方程;
(2)
斜率为k的直线
过点
, 且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为
, 若
, 求
的范围.
解答题
困难