某同学设计了如图1所示装置：一质量为0.5kg的水平长木板A置于水平桌面上，一质量为1.0kg的滑块B（可视为质点）置于木板A上某位置，轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接，另一端悬挂一重物，定滑轮和滑块B间轻绳水平，重物落地后立即与轻绳脱离连接。滑块B在虚线区域内（不含边界）会受到水平向右的恒力作用，虚线区域宽度为0.6m。时刻，滑块B位于虚线区域右侧，所有物体均静止。该同学在某次操作中，记录下滑块B和木板A运动的部分图像如图2所示，时刻，滑块B刚好进入虚线区域。整个运动过程中，滑块B始终不脱离木板A，木板A距定滑轮足够远，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度取。求：

1. 某同学设计了如图1所示装置：一质量为0.5kg的水平长木板A置于水平桌面上，一质量为1.0kg的滑块B（可视为质点）置于木板A上某位置，轻绳一端跨过定滑轮与滑块B连接，另一端悬挂一重物，定滑轮和滑块B间轻绳水平，重物落地后立即与轻绳脱离连接。滑块B在虚线区域内（不含边界）会受到水平向右的恒力 $\text{[math]}$ 作用，虚线区域宽度为0.6m。 $\text{[math]}$ 时刻，滑块B位于虚线区域右侧，所有物体均静止。该同学在某次操作中，记录下滑块B和木板A运动的部分 $\text{[math]}$ 图像如图2所示， $\text{[math]}$ 时刻，滑块B刚好进入虚线区域。整个运动过程中，滑块B始终不脱离木板A，木板A距定滑轮足够远，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 木板A与滑块B间、木板A与桌面间的动摩擦因数；

(2) 本次操作中，所挂重物的质量；

(3) 讨论本次操作中，滑块B停止运动时到虚线区域右边界的距离 $\text{[math]}$ 与恒力 $\text{[math]}$ 大小之间的关系。

【考点】

牛顿定律与图象; 牛顿运动定律的应用—板块模型; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 长木板在水平地面上运动，在 $\text{[math]}$ 时刻将相对于地面静置的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物块刚放上木板时，物块、木板的加速度大小各为多少？

(2) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数？

(3) 从 $\text{[math]}$ 时刻到物块与木板均停止运动时，物块和木板的位移各是多少？

解答题困难

2. 如图所示，有一木板C静止在水平地面上，现有两个小滑块A和B（均可视为质点），从木板上某点同时开始，A以初速度 $\text{[math]}$ 向左运动，B以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，最终A、B两滑块恰好停在木板两端没有脱离木板，两滑块与木板间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ， A和B的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，木板的质量 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）木板的长度。

解答题困难

3. 如图甲所示，一定长度、质量为M=2kg的长木板放在水平面上，质量为m=1kg且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力 $\text{[math]}$ （大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为t=0时刻，0～2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，t=2s时将外力大小改为 $\text{[math]}$ ，物块与长木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1） $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的大小：

（2）长木板最终的速度大小。

解答题普通