长木板在水平地面上运动，在时刻将相对于地面静置的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小。求：

1. 长木板在水平地面上运动，在 $\text{[math]}$ 时刻将相对于地面静置的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物块刚放上木板时，物块、木板的加速度大小各为多少？

(2) 物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数？

(3) 从 $\text{[math]}$ 时刻到物块与木板均停止运动时，物块和木板的位移各是多少？

【考点】

牛顿定律与图象; 牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1所示，木板放在水平地面上，可看成质点的物块放在木板左端。现对木板施加一水平向右的恒力F=21N，物块与木板相对静止一起运动，t=3s后撤去F，最终物块恰好未从木板上滑下，整个过程中木板的速度—时间图像如图2所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）木板的长度；

（2）木板与物块的质量分别为多少。

解答题普通

2. 如图所示，一长 $\text{[math]}$ 且两端开口的圆筒A在水平地面上滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向总与运动方向相反，直到圆筒停在地面上。圆筒中央架有一根水平的钢绳，钢绳上穿有光滑的小球B（视为质点），小球以速度 $\text{[math]}$ 向右做匀速运动。计时时刻，小球在圆筒的右端，此时圆筒的速度大小 $\text{[math]}$ ，距圆筒右端 $\text{[math]}$ 有一竖直墙壁。假设圆筒和小球与墙壁碰撞后，速度大小不变，方向反向，且碰撞时间忽略不计，把小球从圆筒一端运动到另一端视为一次穿越。求：

（1）圆筒碰上墙壁时的速度大小；

（2）小球第一次穿越圆筒所用的时间；

（3）小球第二次穿越圆筒过程中，圆筒运动的路程。

解答题普通

3. 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。 $\text{[math]}$ 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的 $\text{[math]}$ 图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 及小物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

解答题困难