已知抛物线，过点和点，点和点是抛物线上的两个不重合的点，点的横坐标为，点的横坐标为，记抛物线在点和点之间的部分图象为（包含两点）．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两个不重合的点， $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，记抛物线在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ 两点）．

(1) 求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标的差；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ，过图象 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当图象 $\text{[math]}$ 上只有一个点 $\text{[math]}$ 能使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值；

②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．

解答题普通

2. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上．

(1) ①当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

②在①的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值和最小值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若点A在第一象限内，结合图象，求当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．

(3) 作直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段 $\text{[math]}$ 上时，直接写出m的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 时，分别求出m和k的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求k的最大值和最小值：

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题困难