将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．特例感知：

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1. 将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．

特例感知：

(1) 如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 $\text{[math]}$ ；

规律探究：

(2) 如图II，若两直角三角板有重叠时，

①当 $\text{[math]}$ 时，则∠EOF＝___，

②当 $\text{[math]}$ ，则∠EOF＝___（含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

解决问题：

(3) 图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 将一副直角三角板（分别含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角）叠放在量角器上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

【特例感知】

（1）如图①，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，边 $\text{[math]}$ 与量角器的 $\text{[math]}$ 刻度线重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合，那么 $\text{[math]}$ ______；

【规律探究】

（2）如图②，如果两个直角三角板有重叠，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

【解决问题】

（3）如图①，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，平均每秒旋转 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，平均每秒旋转 $\text{[math]}$ ．两三角板同时旋转，当 $\text{[math]}$ 第一次与 $\text{[math]}$ 重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两角平分线的夹角为 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．