如图，在中，，，于点E，且．点P从点B出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接．设点P运动的时间为t秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接 $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的长是_______；

(2) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于t的函数关系式；

(4) 当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 线段 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？

解答题普通