如图，已知图①是一块边长为1，周长记为的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③．依次剪去一个边长为，， …的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥．．．，第4个图形中卡纸的周长：记图中的卡纸的周长为，则．

1. 我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2021千米后，我国海警的位置在点．

填空题容易

2. 当 $\text{[math]}$ 等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当 $\text{[math]}$ 时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为个．

填空题容易

3. 如图，平面内有公共端点的六条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．从射线 $\text{[math]}$ 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线上．（填写射线名称）

填空题容易

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向在等边 $\text{[math]}$ 的边上运动，点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向在等边 $\text{[math]}$ 的边上运动，点 $\text{[math]}$ 的速度是点 $\text{[math]}$ 速度的两倍，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点第一次相遇在等边 $\text{[math]}$ 边上，第2024次相遇在等边 $\text{[math]}$ 边上．

填空题普通

2. 如图是用三角形摆成的图案，摆第一层图案需要1个三角形，摆第二层图案需要3个三角形，摆第三层图案需要7个三角形，摆第四层图案需要13个三角形，摆第10层图案需要个三角形，……，摆第 $\text{[math]}$ 层图案需要个三角形．

填空题普通

3. 将字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按如图所示拼图，第 $\text{[math]}$ 图中有 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 图中有 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第3图中有 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，若按此规律拼图，则第 $\text{[math]}$ 图中字母 $\text{[math]}$ 的个数为．

填空题普通

1. 观察下图并发现规律，第n幅图共有平行四边形（）

A. n个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. $\text{[math]}$ 个

单选题普通

2. 天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（）

A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥

单选题普通

3. 如图所示，图（1）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有1个，图（2）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有 $\text{[math]}$ 个，图（3）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有 $\text{[math]}$ 个，按此规律，图（6）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为 $\text{[math]}$ （表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律， $\text{[math]}$ 烷的化学式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 戊烷的化学式中的 $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________．

(2) $\text{[math]}$ 烷的化学式中的 $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？

解答题普通

2. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

3. 观察：用火柴棒按下列方式搭建三角形：

问题：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？下面是四个同学的发现：根据小明的发现：从第二个图形起，与前一图形相比，增加2根火柴棒，可得：

三角形个数	1	2	3	4
火柴棒根数	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据小旭的发现：每个三角形由三根火柴棒组成，从第一个三角形起，火柴棒根数等于所含三角形的个数乘以3再减去重复的火柴棒根数，可得：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据小晗的发现：观察火柴棒的根数与三角形个数的对应关系，可得：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		…

根据小亮的发现：把组成图形的火柴棒分为“横”放和“斜”放，可得：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 请根据小晗同学的发现，在“4”下面的表格中按规律填写______．

(2) 当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是______（用含n的整式表示）；

(3) 当图形中含有2024个三角形时，需要多少根火柴棒？

(4) 有了解决上述问题的经验，解决下面这个问题：如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影按照这样的规律，第n个图案中有4425个涂有阴影的小正方形，求n的值．

解答题普通

1. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

单选题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

3. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通