①若 ， 则

②若 ， 则

③若 ， 则

④若 ， 则

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段AC同侧有两点B ， D ， 连接AD ， AB ， BC ， CD ， 如果∠B＝∠D ， 那么A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A ， C ， D的⊙O ， 在劣弧AC上取一点E（不与A ， C重合），连接AE ， CE ， 则∠AEC+∠D＝180°（依据1）

∵∠B＝∠D

∴∠AEC+∠B＝180°

∴点A ， B ， C ， E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点B ， D在点A ， C ， E所确定的⊙O上（依据2）

∴点A ， B ， C ， D四点在同一个圆上

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE相交于点G，求AG的值经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：

小明：可以过中点作平行线，过点E作EH//AB交AF于点H，如图2所示，或者过点F作FK∥AD交A8于点K，交BE于点Q，如图3所示.

小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P.