如图

1. 如图

(1) 【问题背景】已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的AB边和AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，连接BD和CE.

①如图2，找出图中的另外一组相似三角形

②若AB=8，AC=6，BD=4，则CE=

(2) 【迁移应用】如图3，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上一动点，连接EC

①请求出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由.

②如图4，点 $\text{[math]}$ 是DE的中点，在点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，请直接写出点 $\text{[math]}$ 经过的路径长.

(3) 【创新应用】如图5： $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕若点 $\text{[math]}$ 旋转，连接BE，F是BE上一点， $\text{[math]}$ ，连接CF，求CF的取值范围.

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定; 三角形的综合; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，点E在AC边上， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D，E与点A重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(3) 如图3，过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线与边AC相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图

(1) 提出问题：

如图1，在△ABC中，BC＝5，点A为动点，且满足AC＝4，则△ABC的面积最大值为；

(2) 问题探究：

如图2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长；

(3) 解决问题：

如图3，某景区内有一块形状为直角三角形ABC的空地，点D为BC边上的中点，△ABD为珍宝馆，计划沿AD边向外扩建一个比较大的自然馆△ADE，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足 DE⊥CE，连接AE，其中∠ABC＝90°，测得AB＝300 米，BC＝800 米，问自然馆△ADE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ADE面积的最大值；若不存在，请说明理由．

实践探究题困难

3. 综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．