综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

1. 综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

(1) 【操作发现】对折 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，如图 $\text{[math]}$ 小明根据以上操作发现：四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形” $\text{[math]}$ 请写出图 $\text{[math]}$ 中筝形 $\text{[math]}$ 的一条性质．

(2) 【探究证明】如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设筝形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 【迁移应用】在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，当四边形 $\text{[math]}$ 是筝形时，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图

(1) 提出问题：

如图1，在△ABC中，BC＝5，点A为动点，且满足AC＝4，则△ABC的面积最大值为；

(2) 问题探究：

如图2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长；

(3) 解决问题：

如图3，某景区内有一块形状为直角三角形ABC的空地，点D为BC边上的中点，△ABD为珍宝馆，计划沿AD边向外扩建一个比较大的自然馆△ADE，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足 DE⊥CE，连接AE，其中∠ABC＝90°，测得AB＝300 米，BC＝800 米，问自然馆△ADE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ADE面积的最大值；若不存在，请说明理由．

实践探究题困难

2. （感知）小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：