1.
综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B ， D ， 连接AD ， AB ， BC ， CD ， 如果∠B＝∠D ， 那么A ， B ， C ， D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A ， C ， D的⊙O ， 在劣弧AC上取一点E（不与A ， C重合），连接AE ， CE ， 则∠AEC+∠D＝180°（依据1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴点A ， B ， C ， E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B ， D在点A ， C ， E所确定的⊙O上（依据2）
∴点A ， B ， C ， D四点在同一个圆上
(1)
反思归纳：
(2)
如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为 ．
(3)
拓展探究：
上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：；依据2：．
如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， 点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD ． 作点C关于AD的对称点E ， 连接EB并延长交AD的延长线于F ， 连接AE ， DE ．
①求证：A ， D ， B ， E四点共圆；
②若AB＝2 ， AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【考点】
圆周角定理;
相似三角形的判定;
四点共圆模型;
