现代高能粒子实验中需要获取轨迹可控的高能粒子，发现用磁场约束粒子运动轨迹的方法十分有效。空间中存在三个有电场或磁场的区域，区域Ⅰ是半径为的圆形区域，区域Ⅰ中存在磁感应强度大小为的垂直于纸面向外的匀强磁场；区域Ⅱ在区间内存在平行轴的匀强电场，，场强大小，场强方向沿着轴负向，区域Ⅲ为的区间，存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，坐标为的点是边界上一点。一群质量为，电荷量为的带电粒子沿着方向射入区域Ⅰ，其坐标范围为，要求这批粒子从同一点离开区域Ⅰ。（不计粒子重力，）求：

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1. 现代高能粒子实验中需要获取轨迹可控的高能粒子，发现用磁场约束粒子运动轨迹的方法十分有效。空间中存在三个有电场或磁场的区域，区域Ⅰ是半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，区域Ⅰ中存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的垂直于纸面向外的匀强磁场；区域Ⅱ在 $\text{[math]}$ 区间内存在平行 $\text{[math]}$ 轴的匀强电场， $\text{[math]}$ ，场强大小 $\text{[math]}$ ，场强方向沿着 $\text{[math]}$ 轴负向，区域Ⅲ为 $\text{[math]}$ 的区间，存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，坐标为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点是边界上一点。一群质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子沿着 $\text{[math]}$ 方向射入区域Ⅰ，其坐标 $\text{[math]}$ 范围为 $\text{[math]}$ ，要求这批粒子从同一点离开区域Ⅰ。（不计粒子重力， $\text{[math]}$ ）求：

(1) 求粒子初速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 这批粒子离开区域与 $\text{[math]}$ 轴的夹角范围；

(3) 某粒子能到达 $\text{[math]}$ 点，该粒子最初入射的 $\text{[math]}$ 坐标；

(4) 若满足（3）的那个粒子从 $\text{[math]}$ 点进入磁场 $\text{[math]}$ 后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与区域Ⅲ磁场左边界相切于点 $\text{[math]}$ （未画出）。求粒子由 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的时间 $\text{[math]}$ 以及坐标 $\text{[math]}$ 的值。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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