1. 一游戏规则如下:一个质点在数轴上运动,从原点出发,每次向左或者向右移动一个单位,共移动了次.
(1) 已知质点每次向右移动的概率为.

①当 时,求质点最终回到原点的概率;

②规定质点在运动过程中,只要出现在原点左侧,游戏就结束,否则游戏就继续、直到移动了次,分别求出当时质点最终落在原点右侧的概率并比较它们的大小

(2) 现在规定游戏分为两个阶段:第一阶段,质点每次向右移动的概率为、共移动了3次、若质点最终落在了原点左侧,则结束游戏,且最终得分为0分. 若最终落在了原点右侧、则通过第一阶段,并进入第二阶段:质点重新回到原点,每次向右移动的概率为 , 并再次移动了3次,若质点最终落在了原点左侧,则最终得分也为0分; 若最终落在了原点右侧,则最终得分为质点位于数轴上所在位置对应的实数.

①请用含的式子表示该游戏得分的数学期望;

②若 则当取何值的时候,该游戏得分的期望值最大?

【考点】
利用导数研究函数最大(小)值;
【答案】

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