已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 设方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和为T，且 $\text{[math]}$ ，求整数n的值；

(3) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左顶点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值．

解答题普通