小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．

1. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角 $\text{[math]}$ 的正弦值与折射角 $\text{[math]}$ 的正弦值的比值 $\text{[math]}$ 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．

(1) 若光从真空射入某介质，入射角为 $\text{[math]}$ ，折射角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该介质的折射率；

(2) 现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形 $\text{[math]}$ 对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求截面 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．

(1) 如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

(2) 爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

综合题普通

2. 桌面上的某创意可折叠台灯的实物图如图①所示，将其抽象成图②，经测量 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，灯管 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ 的厚度为 $\text{[math]}$ ．不考虑其它的因素，求台灯的高（点E到桌面的距离）．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的长为． (用含x的代数式表示)

(2) 请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 $\text{[math]}$ )．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

综合题普通