近年来我国科技事业取得长足进步，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰采用平直通长飞行甲板，配制电磁弹射装置。如图所示为静止的航空母舰，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度恒为，飞机在跑道上滑行160m起飞，则：

1. 近年来我国科技事业取得长足进步，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰采用平直通长飞行甲板，配制电磁弹射装置。如图所示为静止的航空母舰，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度恒为 $\text{[math]}$ ，飞机在跑道上滑行160m起飞，则：

(1) 若从静止开始加速，求飞机的离开滑行跑道的速度？

(2) 若要使飞机起飞时的速度大小达到50m/s，则弹射系统必须使飞机具有的最小初速度为多大？

(3) 在（2）的前提下，求飞机在甲板上滑行的时间？

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 国家规定：从2020年起，将主要依托高速电子不停车收费（ETC）等技术逐步代替人工收费的方式，以此达到简化缴费手续、降低站区拥堵等目的。汽车（可视为质点）分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如下图所示。一辆小汽车以 $\text{[math]}$ 的速度朝收费站正常沿直线行驶，如果通过ETC通道，需要在距离收费站中心线前 $\text{[math]}$ 处正好匀减速至 $\text{[math]}$ ，然后匀速通过中心线后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶；如果通过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 $\text{[math]}$ 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶。设汽车加速和减速过程中加速度的大小均为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 汽车通过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2) 汽车通过人工收费通道，应在距离收费站中心线多远处开始减速；

(3) 试比较上述两种方式，汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。

解答题普通

2. 风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。在某次实验中将一小白鼠静止放于风洞左侧入口处，小白鼠立刻开始以 $\text{[math]}$ 的加速度在风洞中做匀加速直线运动，小白鼠加速运动时所能达到的最大速度为 $\text{[math]}$ ，当小白鼠运动 $\text{[math]}$ 时突然打开风洞开关，小白鼠受到大小方向均不变的风的持续作用，开始做匀减速直线运动，匀减速运动的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，风洞作用时长为 $\text{[math]}$ ，风洞开关关闭后小白鼠继续以恒定的加速度 $\text{[math]}$ 在风洞中向风洞右侧出口处运动，又经过时间 $\text{[math]}$ ，小白鼠恰好运动到风洞右侧出口。求：

(1) 风洞开关关闭时小白鼠运动的速度v；

(2) 风洞的长度L。

解答题普通

3. 在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为 $\text{[math]}$ ，若汽车起动时都以 $\text{[math]}$ 的加速度做匀加速运动，加速到 $\text{[math]}$ 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间 $\text{[math]}$ ，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：

(1) 若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，则有多少辆汽车能通过路口？

(2) 第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车的司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相对齐时刚好停下，求刹车后汽车的加速度大小？

(3) 事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯汽车，在该情况下计算：当前三辆汽车的速度都达到 $\text{[math]}$ 时，第一辆与第二辆、第二辆与第三辆车前端的距离分别为多少？

解答题困难