国家规定：从2020年起，将主要依托高速电子不停车收费（ETC）等技术逐步代替人工收费的方式，以此达到简化缴费手续、降低站区拥堵等目的。汽车（可视为质点）分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如下图所示。一辆小汽车以的速度朝收费站正常沿直线行驶，如果通过ETC通道，需要在距离收费站中心线前处正好匀减速至，然后匀速通过中心线后，再匀加速至正常行驶；如果通过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过缴费成功后，再启动汽车匀加速至正常行驶。设汽车加速和减速过程中加速度的大小均为。求：

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1. 国家规定：从2020年起，将主要依托高速电子不停车收费（ETC）等技术逐步代替人工收费的方式，以此达到简化缴费手续、降低站区拥堵等目的。汽车（可视为质点）分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如下图所示。一辆小汽车以 $\text{[math]}$ 的速度朝收费站正常沿直线行驶，如果通过ETC通道，需要在距离收费站中心线前 $\text{[math]}$ 处正好匀减速至 $\text{[math]}$ ，然后匀速通过中心线后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶；如果通过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 $\text{[math]}$ 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶。设汽车加速和减速过程中加速度的大小均为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 汽车通过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2) 汽车通过人工收费通道，应在距离收费站中心线多远处开始减速；

(3) 试比较上述两种方式，汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 冬季是火灾多发、易发时节，居民家庭要增强消防安全意识，安全用火用电用气。一辆微型电动消防车为及时救火，拉响警笛从t = 0时由静止紧急出发做匀加速运动，加速度大小a = 2 m/s² ，在t₁ = 10 s时刻停止加速开始做匀速运动，之后某时刻消防车关闭警笛，t₂ = 41 s时刻在消防车出发处的居民听到消防车发出的最后的警笛声。已知声音在空气中的传播速度v₀ = 340 m/s，求：

(1) 此消防车做匀速运动时的速度大小；

(2) 此消防车关闭警笛的时刻；

(3) 居民听到此消防车发出的最后警笛声时，消防车距出发处的距离。

解答题普通

2. 某十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l = 5.0 m。假设绿灯亮起瞬时，每辆汽车都同时以加速度a = 2.0 m/s²启动，做匀加速直线运动，速度达到v = 10.0 m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t = 20.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求：

(1) 汽车做匀加速直线运动的时间及位移；

(2) 汽车在启动后20秒内的位移；

(3) 事实上由于人要有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后t₀ = 0.60 s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后t₀ = 0.60 s启动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口。

解答题普通

3. 近年来我国科技事业取得长足进步，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰采用平直通长飞行甲板，配制电磁弹射装置。如图所示为静止的航空母舰，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度恒为 $\text{[math]}$ ，飞机在跑道上滑行160m起飞，则：

(1) 若从静止开始加速，求飞机的离开滑行跑道的速度？

(2) 若要使飞机起飞时的速度大小达到50m/s，则弹射系统必须使飞机具有的最小初速度为多大？

(3) 在（2）的前提下，求飞机在甲板上滑行的时间？

解答题普通