我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

1. 我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用 $\text{[math]}$ 描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 $\text{[math]}$ 时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为 $\text{[math]}$ ，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

(1) 求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2) 若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系; 共点力的平衡;

【答案】

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综合题容易

1. 在2022年北京冬奥会的国家跳台滑雪中心“雪如意”内，如图所示的九号方糖配送机器人格外引人关注，它们在雪如意场馆内巡逻安防，对场馆内情况进行实时监测和管理，同时为人们提供物品配送服务，充分利用其智慧移动能力优势，助力、护航冬奥。假设配送机器人从静止开始启动，沿直线将水平放置的物品平稳送至目标位置。已知该过程中机器人匀速运动时的最高速度可达 $\text{[math]}$ ，加速和减速阶段均做匀变速直线运动，且加速时的加速度与减速时的加速度大小相同，不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1) 若机器人以最高速度匀速行进途中前方 $\text{[math]}$ 的路口处突然出现一位以 $\text{[math]}$ 的速度同向匀速运动的运动员。已知机器人的反应时间为 $\text{[math]}$ ，为避免相撞，求机器人做匀减速运动时加速度的最小值；

(2) 若机器人为某楼层10个房间的运动员配送午餐，各个房门间隔 $\text{[math]}$ ，运动员取餐的平均时间为 $\text{[math]}$ ，机器人托盘与餐盒间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从机器人到达第一个房门开始计时，到最后一位运动员取到餐为止，求机器人为此楼层运动员送餐花费的最短总时间。

综合题普通

2. 我国 $\text{[math]}$ 技术和应用居世界前列，无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在 $\text{[math]}$ 内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，在它的正前方相距 $\text{[math]}$ 处有一大货车正以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶。若取重力加速度 $\text{[math]}$ ，问：

(1) 预判结束时，两车之间的距离。

(2) 若预判结束时，汽车立即开始以 $\text{[math]}$ 的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且刹车时大货车所受阻力与车重的比值可k=0.32，则要使两车不相撞，求汽车加速度 $\text{[math]}$ 的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字）

综合题普通

3. 足球比赛中．经常使用”边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90m、宽60m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 $\text{[math]}$ 的匀减速直线运动，加速度大小为3 $\text{[math]}$ 试求：

(1) 足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大

(2) 足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的起动过程可以视为从静止出发，加速度为4 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 $\text{[math]}$ ，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球

综合题普通