算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。

1. 算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $\text{[math]}$ ，乙与边框a相隔 $\text{[math]}$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现用手指将甲以 $\text{[math]}$ 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

(2) 求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

【考点】

动量守恒定律; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：

(1) 乙通过C点时的速度大小v₁；

(2) CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；

(3) 在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

综合题困难

2. 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 $\text{[math]}$ ，半径之比 $\text{[math]}$ ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：

(1) 粒子a、b的质量之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子a的动量大小 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。

(1) 为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T₁ ，火星的公转周期为T₂ ，地球公转轨道半径r，求火星公转线速度v的大小。

(2) 火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M₁的探测器到达B点时速度为v₁ ，为了实现“侧手翻”，假设启动发动机，在极短的时间Δt内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质量变为M₂、速度变为v₂。若将此次“远火点平面机动”调整过程中发动机的推力视为恒力，求此推力F的大小。

综合题普通