如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

1. 如图，一滑雪道由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段滑道组成，其中 $\text{[math]}$ 段倾角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段水平， $\text{[math]}$ 段和 $\text{[math]}$ 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 $\text{[math]}$ 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若 $\text{[math]}$ 后质量为 $\text{[math]}$ 的滑雪者从顶端以 $\text{[math]}$ 的初速度、 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

(1) 滑道AB段的长度；

(2) 滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【考点】

动量守恒定律; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，小物块甲紧靠轨道BCD静置于光滑水平面上，轨道BCD由水平轨道CD及与CD相切于C的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道组成，圆弧轨道的半径为R。现将小物块乙（视为质点）从B点正上方到B点高度为R的P点由静止释放，乙从B点沿切线方向进入圆弧轨道，恰好不会从水平轨道CD的左端D点掉落。已知甲、乙以及轨道BCD的质量相同，乙与CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g。求：

(1) 乙通过C点时的速度大小v₁；

(2) CD的长度L以及乙在CD上滑行的时间t；

(3) 在乙从B点开始滑到D点的时间内，轨道BCD的位移大小x。

综合题困难

2. 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 $\text{[math]}$ ，半径之比 $\text{[math]}$ ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：

(1) 粒子a、b的质量之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子a的动量大小 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。

(1) 为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T₁ ，火星的公转周期为T₂ ，地球公转轨道半径r，求火星公转线速度v的大小。

(2) 火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M₁的探测器到达B点时速度为v₁ ，为了实现“侧手翻”，假设启动发动机，在极短的时间Δt内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质量变为M₂、速度变为v₂。若将此次“远火点平面机动”调整过程中发动机的推力视为恒力，求此推力F的大小。

综合题普通