在平面直角坐标系中，对于点R和线段，给出如下定义：M为线段上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点R为线段的“等距点”．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点R和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：M为线段 $\text{[math]}$ 上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段 $\text{[math]}$ 的长，则称点R为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”是___________；

②若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，并且点C是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，求点C的坐标；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，图形W是以点 $\text{[math]}$ 为中心，边长为2，各边与坐标轴平行的正方形．若图形W上存在线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，直接写出t的取值范围．

【考点】

正方形的性质; 直线与圆的位置关系; 一元二次方程的应用-几何问题; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

（1）CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；

（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

解答题困难

2. 如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP， PQ．

（1）若S_△_ADP=S_△_DFQ ，则t的值为_______；

（2）是否存在这样的t值，使得DP⊥DF，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，求∠CDF的度数.

解答题普通