下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．已知：及圆上一点A．求作：直线，使得为的切线，A为切点．作法：如图， ①连接并延长到点C；②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）；③以点D为圆心，长为半径作；④连接并延长，交于点B，作直线．直线就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接． ∵ ① ∴点C在上，∴是的直径．∴ ② ．（ ③ ）∴ ④ ． ∵是的直径，∴是的切线．（ ⑤ ）

1. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知： $\text{[math]}$ 及圆上一点A．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点．

作法：如图，

①连接 $\text{[math]}$ 并延长到点C；

②分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线 $\text{[math]}$ 上方）；

③以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点B，作直线 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

∵ ① $\text{[math]}$

∴点C在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．

∴ ② $\text{[math]}$ ．（ ③ ）

∴ $\text{[math]}$ ④ ．

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．（ ⑤ ）

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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作图题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易