如图，的圆心在格点上，点均在圆上，是和网格线的交点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，点 $\text{[math]}$ 均在圆上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和网格线的交点．

(1) 在图1中，在格点上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（画出一个 $\text{[math]}$ 点即可）；

(2) 在图2中，在优弧 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 在图3中，在优弧 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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作图题普通

1. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2) 完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90°（）（填推理依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PC是⊙O的切线（）（填推理依据）．

作图题普通

2. 如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，点O是 $\text{[math]}$ 的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角（保留作图痕迹）

图1 图2

(1) 图1中，点C在 $\text{[math]}$ 上；

(2) 图2中，点C在 $\text{[math]}$ 内.

作图题普通

3. 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，⊙ $\text{[math]}$ 及⊙ $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线PN，使得PN与⊙ $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图2，

①作射线OP；

②在⊙ $\text{[math]}$ 外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点M；

③连接MQ并延长交⊙Q于点N；

④作直线PN．

所以直线PN即为所求作直线．

根据小石设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

又∵ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的半径，

∴ $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．

作图题普通