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1. 如图,
AB
为⊙
O
的直径,
BC
为⊙
O
的切线,弦
AD
∥
OC
, 直线
CD
交
BA
的延长线于点
E
, 连接
BD
. 下列结论:①
CD
是⊙
O
的切线;②
CO
⊥
DB
;③△
EDA
∽△
EBD
;④
ED
·
BC
=
BO
·
BE
. 其中正确结论的个数有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
【考点】
全等三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,A,B,C,D是⊙O上的点,则图中与∠A相等的角是( )
A.
∠B
B.
∠C
C.
∠DEB
D.
∠D
单选题
容易
2. 如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=( )
A.
35°
B.
45°
C.
55°
D.
70°
单选题
容易
3. 在正方形网格中,以格点
O
为圆心画圆,使该圆经过格点
A
,
B
, 并在直线
右侧圆弧上取一点
C
, 连接
,
, 则
的度数为( )
A.
60°
B.
50°
C.
45°
D.
不确定
单选题
容易
1. 如图,
内接于
, 过点
作直线
, 当
时, 直线
与
相切( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
是
外一点,AB,AC分别与
相切于点B,C,点
在BDC上.已知
, 则
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
65°
单选题
普通
3. 如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是( )
A.
B.
2
C.
2
D.
单选题
普通
1. 如图,将△
ABC
沿过点
A
的直线翻折并展开,点
C
的对应点
C
'
落在边
AB
上,折痕为
AD
, 点
O
在边
AB
上,⊙
O
经过点
A
、
D
. 若∠
ACB
=90°,判断
BC
与⊙
O
的位置关系,并说明理由.
解答题
普通
2. 如图,
是
的弦,连接
,
,
是
所对的圆周角,则
与
的和的度数是
.
填空题
普通
3. 如图,
内接于
,
是
的直径,若
, 则
的度数是
.
填空题
普通
1. 如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB
2
=AF·AC,cos∠ABD=
,AD=12.
(1)
求证:△ABF∽△ACB;
(2)
求证:FB是⊙O的切线;
(3)
证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.
综合题
困难
2. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC,OD交于点E。
(1)
证明:AE=CE;
(2)
若AC=2BC,证明:DA是⊙O的切线;
(3)
在(2)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF,若⊙O的直径为
,求EF的长。
综合题
困难
3. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)
证明:AC=AF;
(2)
若AD=2,AF=
,求AE的长;
(3)
若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.
综合题
困难