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1. 如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB
2
=AF·AC,cos∠ABD=
,AD=12.
(1)
求证:△ABF∽△ACB;
(2)
求证:FB是⊙O的切线;
(3)
证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
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1. 如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了), 连接EF.
(1)
求证:四边形ABEF为菱形;
(2)
AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
综合题
普通
2. 如图, 在
中,
分别是边
,
的中点. 将
绕点
旋转
, 得
.
(1)
判断四边形
的形状,并证明.
(2)
已知
, 求四边形
的面积.
综合题
普通
3. 如图,矩形
的对角线
,
相交于点O,
.
(1)
求证:四边形
是菱形;
(2)
若
, 求四边形
的面积.
综合题
普通