模型飞机在运动的过程中空气阻力与速度的方向相反，且大小与速度的平方成正比（即f=kv2 ，其中k为空气的阻力系数）。当给模型飞机提供不同方向、大小的动力，就可让其做需要的匀速直线运动。现让同一架质量为m的模型飞机做三次不同的匀速直线运动实验。如图1所示，模型飞机不受动力，从静止开始做落体运动，稳定后做匀速直线运动的速度为v0；如图2所示，模型飞机在竖直向上的动力F1（未知量）作用下，以速度2v0竖直向上做匀速直线运动；如图3所示，模型飞机受到斜向右上方的动力F2=2mg，使其水平向右以某一速度做匀速直线运动。三次实验空气的阻力系数不变，重力加速度为g，求：

1. 模型飞机在运动的过程中空气阻力与速度的方向相反，且大小与速度的平方成正比（即f=kv² ，其中k为空气的阻力系数）。当给模型飞机提供不同方向、大小的动力，就可让其做需要的匀速直线运动。现让同一架质量为m的模型飞机做三次不同的匀速直线运动实验。如图1所示，模型飞机不受动力，从静止开始做落体运动，稳定后做匀速直线运动的速度为v₀；如图2所示，模型飞机在竖直向上的动力F₁（未知量）作用下，以速度2v₀竖直向上做匀速直线运动；如图3所示，模型飞机受到斜向右上方的动力F₂=2mg，使其水平向右以某一速度做匀速直线运动。三次实验空气的阻力系数不变，重力加速度为g，求：

(1) 空气的阻力系数；

(2) F₁的大小；

(3) 图3中F₂与水平方向的夹角以及模型飞机的速度大小。

【考点】

力的合成与分解的运用;

【答案】

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解答题普通

1. 某物理学习小组设计了一个测量风速的装置，其原理如图所示。用一根不可伸长的细线，悬挂一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球，风沿水平方向吹来时，细线偏离竖直方向。风速越大，细线与竖直方向的夹角越大，根据夹角的大小可以指示出风速的大小。已知当风速为 $\text{[math]}$ 时，细线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

（1）求当风速为 $\text{[math]}$ 时，风对小球作用力的大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若风对小球作用力的大小与风速的平方成正比，即 $\text{[math]}$ ，推导风速 $\text{[math]}$ 跟细线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 之间的关系。

解答题普通

2. 小明学习了共点力及共点力作用下物体平衡的条件后，对生活中的一些平衡现象产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究并获取相关数据，请你协助小明完成以下两个任务：

（1）竖直墙上用一根细绳（轻质）悬挂了一幅相框（如图），经测量：两挂钉之间的细绳长度为70cm，两个挂钉间距离为42cm，相框的重10N，计算出细绳上的张力大小为多少；

（2）长度为2R的筷子AB放入半径为R的半球形空汤碗中恰处于静止状态，测得筷子在碗内的长度为1.6R，计算出这根筷子的重心到A端的距离（筷子与汤碗之间的摩擦不计）。

解答题普通

3. 如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 两轻杆等长，且杆长为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为 $\text{[math]}$ 在两杆铰合处悬挂一质量为 $\text{[math]}$ 的重物C，整个装置处于静止状态．重力加速度为 $\text{[math]}$ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求：

(1)地面对物体A的静摩擦力大小；

(2)无论物块C的质量多大，都不能使物块A或B沿地面滑动，则 $\text{[math]}$ 至少要多大?

解答题困难