某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为的圆管作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧， ad长为3.6m，在d处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一小球（比洞略小）沿ad方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计小球和管道面间的摩擦，小球可视为质点，重力加速度g取，取3。若使小球能够进入洞中，求：（1）小球弹出时的最大速率；（2）小球从a点发射时可能的速率。

1. 某同学自己制作了一套玩具，利用剖开的半径为 $\text{[math]}$ 的圆管作为轨道，固定在水平面内，如图所示，弧 $\text{[math]}$ ， ad长为3.6m，在d处挖一小洞。游戏时，用弹簧枪将一小球（比洞略小）沿ad方向射出，通过控制弹出时的速度大小，可使小球落入洞中，a、b、c、d在同一水平面上，不计小球和管道面间的摩擦，小球可视为质点，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3。若使小球能够进入洞中，求：

（1）小球弹出时的最大速率；

（2）小球从a点发射时可能的速率。

【考点】

单摆及其回复力与周期;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示为一单摆，已知单摆中摆线的长度为L=97.95cm，摆球直径为d=1.50cm，摆球完成n=30次全振动所需时间为t=60.0s，取 $\text{[math]}$ ，求当地重力加速度的大小。（保留3位有效数字）

解答题容易

2. 将力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力F的大小随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息．求：摆球的振动周期和摆长．(g取10 m/s²)

解答题容易