某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道与半径的光滑竖直圆轨道在点相切，间的距离且对赛车的阻力恒为段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度。该同学遥控质量的赛车以额定功率从点出发，沿水平直轨道运动到点时立刻关闭遥控器，赛车由点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到点，并与质量的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上点，间的水平距离。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力，取。求：（1）碰撞后滑块速度的大小；（2）碰撞前瞬间赛车速度的大小；（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。

1. 某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 的光滑竖直圆轨道在 $\text{[math]}$ 点相切， $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ 且对赛车的阻力恒为 $\text{[math]}$ 段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度 $\text{[math]}$ 。该同学遥控质量 $\text{[math]}$ 的赛车以额定功率 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿水平直轨道运动到 $\text{[math]}$ 点时立刻关闭遥控器，赛车由 $\text{[math]}$ 点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到 $\text{[math]}$ 点，并与质量 $\text{[math]}$ 的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 间的水平距离 $\text{[math]}$ 。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）碰撞后滑块速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）碰撞前瞬间赛车速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。

【考点】

机械能守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞（碰撞过程无动能损失），碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O^/与P的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

（3）弹簧的弹性力对球A所做的功．

解答题容易

2. 如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R，AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．

（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R），求小球与DE段之间的动摩擦因数；

（2）求Q球到达C点时的速度大小。

解答题容易

3. 如图所示，在光滑水平面上相隔一定距离放有相同的表面平整的木板B和C，B、C的质量均为2m。质量为m、可视为质点的物块A静置在木板C的最左端，A与B、C间的动摩擦因数相同。现让木板B以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平向右运动，经过一段时间后，B、C相撞，碰撞时间极短，碰后B、C粘在一起，此后A滑上B板，最终三者共速一起运动。求：

（1）木板B、C碰后瞬间的速度大小v；

（2）整个过程中系统因摩擦产生的热量Q。

解答题容易