如图所示，AB为固定在竖直面内、半径的四分之一圆弧形光滑轨道，圆弧的圆心O距水平地面的高度， OB为圆弧的竖直半径。滑块1、2（均可视为质点）中间夹着少量火药，从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，火药突然爆炸（时间极短），两滑块瞬间分开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A。已知滑块1的质量，滑块2的质量，取重力加速度大小，空气阻力可忽略不计。

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1. 如图所示，AB为固定在竖直面内、半径 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧形光滑轨道，圆弧的圆心O距水平地面的高度 $\text{[math]}$ ， OB为圆弧的竖直半径。滑块1、2（均可视为质点）中间夹着少量火药，从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，火药突然爆炸（时间极短），两滑块瞬间分开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A。已知滑块1的质量 $\text{[math]}$ ，滑块2的质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，空气阻力可忽略不计。

(1) 求两滑块刚到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小F；

(2) 求两滑块被炸开过程中炸药释放的化学能E（全部转化为两滑块的动能）；

(3) 若圆弧圆心位置不变，半径可变，改变火药剂量，其他条件不变，仍使滑块2恰好能回到A点，求两滑块的落地点之间的最大距离x。

【考点】

机械能守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右侧有一质量 $\text{[math]}$ 、半径 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ （厚度不计）静置于水平地面上。圆弧轨道底端 $\text{[math]}$ 与水平面上的 $\text{[math]}$ 点平滑相接， $\text{[math]}$ 为圆弧轨道圆心。用质量为 $\text{[math]}$ 的物块把弹簧的右端压缩到 $\text{[math]}$ 点由静止释放（物块与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ 。已知B点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点右侧地面光滑， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求释放后，物块在圆弧轨道能上升的最大高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若该物块质量变为 $\text{[math]}$ ，物块到达 $\text{[math]}$ 点时以 $\text{[math]}$ 速度冲向圆弧轨道，求滑块在D点竖直速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 在第（2）问基础上，当物块离开轨道 $\text{[math]}$ 点时施加一垂直向里的瞬时冲量 $\text{[math]}$ ，同时锁定轨道让其瞬间停下，求物块运动到最高点到 $\text{[math]}$ 点的距离。（提示：立体空间问题）

解答题困难

2. 某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 的光滑竖直圆轨道在 $\text{[math]}$ 点相切， $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ 且对赛车的阻力恒为 $\text{[math]}$ 段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度 $\text{[math]}$ 。该同学遥控质量 $\text{[math]}$ 的赛车以额定功率 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿水平直轨道运动到 $\text{[math]}$ 点时立刻关闭遥控器，赛车由 $\text{[math]}$ 点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到 $\text{[math]}$ 点，并与质量 $\text{[math]}$ 的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 间的水平距离 $\text{[math]}$ 。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）碰撞后滑块速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）碰撞前瞬间赛车速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。

解答题普通

3. 如图所示，足够长“L”型平板B静置在光滑的水平地面上，其上表面光滑，物块A处于平板B上的 $\text{[math]}$ 点，用长为 $\text{[math]}$ 的轻绳将质量为 $\text{[math]}$ 的小球悬挂在 $\text{[math]}$ 点正上方的 $\text{[math]}$ 点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞。物块A沿平板滑动直至与 $\text{[math]}$ 右侧挡板发生完全非弹性碰撞，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，已知A的质量为 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前，小球对轻绳的拉力；

(2) 小物块A与平板B碰撞过程中，系统损失的动能。

解答题普通