1. 某同学为参加学校举行的遥控赛车比赛，利用如图所示装置练习遥控技术。水平直轨道与半径的光滑竖直圆轨道在点相切，间的距离且对赛车的阻力恒为段光滑。水平地面距水平直轨道的竖直高度。该同学遥控质量的赛车以额定功率从点出发，沿水平直轨道运动到点时立刻关闭遥控器，赛车由点进入圆轨道，离开圆轨道后沿水平直轨道运动到点，并与质量的滑块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后赛车恰好能通过圆轨道，而滑块落在水平地面上点，间的水平距离。赛车和滑块均可视为质点，不计空气阻力，取。求：

（1）碰撞后滑块速度的大小；

（2）碰撞前瞬间赛车速度的大小；

（3）此过程中该同学遥控赛车的时间。

2. 如图所示，一质量m_B=3kg、长的长木板B静止放置于光滑水平面上，其左端紧靠一半径的光滑固定圆弧轨道，但不粘连。圆弧轨道左端点P与圆心O的连线PO与竖直方向夹角为60°，其右端最低点处与长木板B上表面相切。距离木板B右端处有一与木板等高的固定平台，平台上表面光滑，其上放置有质量m_D=1kg的滑块D，平台上方有一固定水平光滑细杆，其上穿有一质量m_C=2kg的滑块C，滑块C与D通过一轻弹簧连接，开始时弹簧原长，且处于竖直方向。一质量m_A=1kg的滑块A从P点由静止开始沿圆弧轨道下滑。A下滑至圆弧轨道最低点并滑上木板B，带动B向右运动，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动。A随后继续向右运动，滑上平台，与滑块D碰撞并粘在一起向右运动。A、D组合体在随后运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆。A与木板B间动摩擦因数为。忽略所有滑块大小及空气阻力的影响。重力加速度g取 ， 求：

3. 如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O，半径 ， 底端C点切线水平。原长劲度系数的轻弹簧，一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量的小球，小球静止在C点。轨道右边水平地面上有一长 ， 质量的木板AB，A端与C端的距离 ， AB上表面与C点等高。时，一质量的滑块以的水平初速度滑上木板的B端，之后一段时间内滑块和木板的速度v与时间t的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A端碰到C端会立即被粘住，取重力加速度大小。